Écriture d'un nombre complexe de module 1

Proposition (admise )

Pour tout \(z \in \mathbb{C}\) , on a :  `z \in \mathbb{U}` si et seulement s' il existe \(\theta \in \mathbb{R}\) tel que \(z=\cos(\theta)+i\sin(\theta)\) .

Remarque

Dans cette propriété, le réel `\theta` est loin d'être unique, il y en a même une infinité. Ces réels sont tous égaux modulo `2\pi` , puisque `\cos(\theta+k \times 2\pi)=\cos(\theta)` et `\sin(\theta+k \times 2\pi)=\sin(\theta)` pour tout `k \in \mathbb{Z}` .